Question

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求：
（1）角A的度数；
（2）求

bsinB

c

的值．

Answer 1

（1）∵a、b、c成等比数列∴b²=ac…（1分）
∵a²-c²=ac-bc∴a²-c²=b²-bc
∴b²+c²-a²=bc…（3分）
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

…（5分）
又∵A∈（0，π）∴A=

π

3

…（7分）
（2）∵b²=ac
∴（2RsinB）²=（2RsinA）（2RsinC）
∴sin²B=sinAsinC…（10分）
法一：

bsinB

c

=

sinB2

sinC

=sinA=

3

2

…（14分）
法二：∵b²=ac
∴

b

c

=

a

b

∴

bsinB

c

=

asinB

b

=sinA=

3

2

…（14分）