Question

【题目】已知函数有两个零点，，且则下列结论中不正确的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出原函数的导函数，可知当时函数有极小值，求出极小值，再由极小值小于0求解的范围判断A，分析函数两零点大于0，代入原函数，可得，得到判断D，由，设，则为的两个零点，利用导数求解的范围与的范围判断B与C

解：由，得，

当时，在上恒成立，此时在上单调递减，不合题意；

当时，由得，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增，

所以当时，函数取得极小值为，

因为当时，，当时，，

所以要使函数有两个零点，则，解得，故A正确；

由，极小值点，可得，

因为是函数的两个零点，所以，

所以，所以，故D不正确；

由，设，则为的两个零点，

由，得在上单调递增，在上单调递减，

所以，故B正确；

设，则，

由于恒成立，则在上单调递增，

因为，

所以，即，得，

因为在上单调递减，，

所以，即，故C正确，

综上D不正确

故选：D