题目内容
已知全集U=R，集合A=
．（1）求∁U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
【答案】分析：解分式不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，
（1）先求A∪B，然后求∁U（A∪B）；
（2）利用（1）直接求出A∩B，利用（A∩B）⊆C得到
，求出m的范围即可．
解答：解：由
?
⇒A={x|-4＜x＜2}．
由x2+4x-5≥0⇒（x+5）（x-1）≥0⇒B={x|x≤-5或x≥1}．
（1）A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|x≤-5或x≥1}={x|x≤-5或x＞-4}．
所以∁U（A∪B）={x|-5＜x≤-4}．
（2）A∩B={x|1≤x＜2}，而由|x-m|＜2⇒C={x|m-2＜x＜m+2}，
由（A∩B）⊆C⇒
⇒0≤m＜3．
点评：本题是基础题，考查不等式的解法，交集与并集比较的关系，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，常考题型．
（1）先求A∪B，然后求∁U（A∪B）；
（2）利用（1）直接求出A∩B，利用（A∩B）⊆C得到
，求出m的范围即可．解答：解：由
?
⇒A={x|-4＜x＜2}．由x2+4x-5≥0⇒（x+5）（x-1）≥0⇒B={x|x≤-5或x≥1}．
（1）A∪B={x|-4＜x＜2}∪{x|x≤-5或x≥1}={x|x≤-5或x＞-4}．
所以∁U（A∪B）={x|-5＜x≤-4}．
（2）A∩B={x|1≤x＜2}，而由|x-m|＜2⇒C={x|m-2＜x＜m+2}，
由（A∩B）⊆C⇒
⇒0≤m＜3．点评：本题是基础题，考查不等式的解法，交集与并集比较的关系，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，常考题型．
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