题目内容
1．已知在等比数列{an}中，a4=4，则a5（a1+2a3）+a1a9最小值为64．分析 根据等比数列的定义与通项公式中，化简a5（a1+2a3）+a1a9，再利用基本不等式，即可求出最小值．
解答 解：在等比数列{an}中，a4=4，
a5（a1+2a3）+a1a9=a5a1+2a5a3+a1a9
=${{a}_{3}}^{2}$+2${{a}_{4}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$
=${{a}_{3}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$+2×42≥2a3a5+32
=2${{a}_{4}}^{2}$+32
=2×42+32
=64．
故答案为：64．
点评 本题考查了等比数列的定义与通项公式的应用问题，也考查了利用基本不等式求最小值的应用问题，是基础题目．
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| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
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