Question

函数f(x)=

x2+x-6

的增区间是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根据被开方数大于或等于0，得到函数的定义域为（-∞，-3]∪[2，+∞）．再由函数t（x）=x²+x-6区间（2，+∞）上是增函数，结合函数y=

t

是（0，+∞）上的增函数，即可得到本题的单调增区间．

解答：解：函数f(x)=

x2+x-6

的定义域为{x|x²+x-6≥0}
化简，得x≤-3或x≥2
∵t（x）=x²+x-6图象是开口向上的抛物线，区间（2，+∞）在对称轴x=-

1

2

的右侧，
∴t（x）区间（2，+∞）上是增函数
∵函数y=

t

是（0，+∞）上的增函数，
∴函数f(x)=

x2+x-6

的增区间是（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评：本题给出被开方数是二次函数的根式函数，求函数的单调增区间，着重考查了函数的定义域求法和单调区间求法等知识，属于基础题．