题目内容

已知函数f(x)=
x2+1x-1
,其图象在点(0,-1)处的切线为l.
(I)求l的方程;
(II)求与l平行的切线的方程.
分析:(1)欲求求l的方程,只须求出其斜率的正负即可,故先利用导数求出在x=0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
(2)欲求与l平行的切线的方程,关键是求出切点的坐标,设切点坐标为(x,y),由f′(x)=
x2-2x-1
(x-1)2
=-1
得x值,最后根据直线的点斜式方程即得.
解答:解:(1)f′(x)=
(x2+1)′(x-1)-(x2+1)(x-1)′
(x-1)2
=
x2-2x-1
(x-1)2

∴f'(0)=-1,
直线l的方程为y=-x-1.
(2)由f′(x)=
x2-2x-1
(x-1)2
=-1
得,x=0,x=2,
又f(2)=5,
所以与l平行的切线的方程是y-5=-(x-2),
即y=-x+7.
点评:本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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