题目内容
已知R为实数集，集合A={x|x2-3x+2≤0}，若B∪（CRA）=R，B∩（CRA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B．
分析：先由二次不等式的解集得集合A，接着是利用题中条件：“B∪（CRA）=R，B∩（CRA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，”进行分析出集合B，画数轴是最直观的方法．
解答：解：∵A={x|1≤x≤2}，∴CRA={x|x＜1或x＞2}．
又B∪（CRA）=R，A∪（CRA）=R，可得A⊆B．
而B∩（CRA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．
又B∪（CRA）=R，A∪（CRA）=R，可得A⊆B．
而B∩（CRA）={x|0＜x＜1或2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或2＜x＜3}⊆B．
∴可得B=A∪{x|0＜x＜1或2＜x＜3}={x|0＜x＜3}．
故集合B={x|0＜x＜3}．
点评：本题属于以不等式为依托，考查交、并、补集的混合运算的基础题，也是高考常会考的题型．
练习册系列答案
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已知R为实数集，集合M={x|x＜3}，集合N={x|2x＞
}，则M∩N=（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、{x|0＜x＜3} |
| B、{x|1＜x＜3} |
| C、{x|-1＜x＜3} |
| D、∅ |
A＝{x|x2－3x＋2≤0}．若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
}，则M∩N=（ ）
}，则M∩N=（ ）