Question

一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为________．

Answer 1

分析：设等差数列的首项和公差分别为a₁和d（d≠0），从而可知奇数项和偶数项的首项和公差，由求和公式可得其和，代入即可．
解答：设等差数列的首项和公差分别为a₁和d（d≠0），
故其奇数项是以a₁为首项，2d为公差的等差数列共1001项，
故其和为：1001a₁+=1001a₁+1001×1000d=1001（a₁+1000d）；
同理可得其偶数项是以（a₁+d）为首项，2d为公差的等差数列共1000项，
故其和为：1000（a₁+d）=1000（a₁+d）+1000×999d
=1000（a₁+d+999d）=1000（a₁+1000d）
故所求比值为：=，
故答案为：
点评：本题考查等差数列的求和公式，得出奇数项和偶数项的首项和公差进而表示出和是解决问题的关键，属中档题．