Question

已知x＞0，观察下列几个不等式：x+

1

x

≥2；x+

4

x2

≥3；x+

27

x3

≥4；x+

256

x4

≥5；…；归纳猜想一般的不等式为

x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整数）

．

Answer 1

分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+

1

x

≥1+1，x+

22

x2

≥2+1，x+

33

x3

≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+

nn

xn

，右式为n+1，即可得答案．

解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+

1

x

≥1+1，x+

22

x2

≥2+1，x+

33

x3

≥3+1，…，
则一般的不等式为x+

nn

xn

≥n+1，（n是正整数）；
故答案为x+

nn

xn

≥n+1（n是正整数）．

点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中

nn

xn

的变化规律．