题目内容

设数列{an}的前n(n∈N，且n≥1)项和为Sn，若对于所有的正整数n，都有

请用数学归纳法证明{an}是等差数列

答案：
解析：

　　证明：设

　　下面用数学归纳法证明：(*)

　　(1)当时上述等式(*)为恒等式．

　　当时，等式(*)成立，(3分)

　　(2)假设当时命题成立，即由题设，有

　　，，又

　　所以(7分)

　　把代入上式，得

　　

　　整理得

　　因为，所以，即当时等式(*)也成立．

　　由(1)和(2)，等式(*)对所有的正整数n成立，从而由等差数列的定义可知是等差数列．(12分)


练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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