题目内容
设抛物线
的准线与
轴交点为
，过点 作直线
交抛物线与不同的点
两点.
（1）求线段
中点的轨迹方程；
（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与
，求证：
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
解析:
（1）
的准线为
故点M的坐标为
设直线AB的方程为
代入
得
设线段AB的中点为
则
即
消去
得：
线段
中点的轨迹方程为.
（2）证明：抛物线对称轴为
轴
AB中点为（
，
）线段AB中垂线斜率为
故线段AB的中垂线方程为
令
得
由（1）可知交点AB存在则故
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
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的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
.
时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
经过椭圆
，如果
为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
，使得△
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数
的准线与
轴交于点
，焦点为
；椭圆
以
为焦点，离心率
。
时，①求椭圆
与抛物线交于
两点，且线段
恰好被点
平分，设直线
两点，求线段
的长；
与椭圆
，是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数
的值；若不存在，请说明理由。
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线
时，求椭圆
的边长恰好是三个连续的自然数时，求
面积的最大值．
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线
时，求椭圆
的边长恰好是三个连续的自然数时，
面积的最大值．
的准线与
轴交于
，焦点为
，以
的椭圆的两条准线之间的距离为