Question

若函数，恰在[-1，4]上递减，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

{x|x=-4}
分析：原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性．先求出f′（x）=x²-3x+a，函数，恰在[-1，4]上递减，说明f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围．
解答：先求出f′（x）=x²-3x+a，
∵函数，恰在[-1，4]上递减，
∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，
也就是说：方程x²-3x+a=0的根是x₁=-1，x₂=4
用一元二次方程根与系数的关系，得：
所以a=-4
故答案为：{x|x=-4}
点评：本题以三次多项式函数为例，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．深刻理解一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，是解决好本题的关键．