Question

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为    ．

Answer 1

【答案】分析：由x²+px+q=0，知x₁=（-p+），x₂=（-p-），由此能求出所有集合A_（p，q）的并集．
解答：解：∵x²+px+q=0，
∴x₁=（-p+），x₂=（-p-），
即-p尽可能大也是尽可能大时，x最大，
视p为常数  则q=-1时
p²-4q最大值为4+p²，
即（x₁）_max=，①
p=-1时（x₁）_max=，
即x_max=x₁=，
同理当x₂取最小值是集合最小，
即x₂中-q最小且-最小，
即（x₂）_min=-（p+）中（p+-4q）最大
由①得
（p+）最大值为1+，
即x_min=-，
∴所有集合A_（p，q）的并集为[-，]．
故答案为：[-，]．
点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．