Question

（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；

（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；

（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

 

Answer 1

（1）（件）；

（2）Y的分布列为

	0	1	2
P

 

（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图即可求出；（2）求的分布列；由于为重量超过克的产品数量，抽取的件产品中任取件，因此的可能取值为0,1,2.由古典概型的概率求法，分别求出概率，即得分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率，这符合二项分布，利用二项分布即可求出恰有件产品的重量超过克的概率.

试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为

（件）． （2分）

（2）的可能取值为0,1,2. （3分）

（4分）

（5分）

（6分）

Y的分布列为

	0	1	2
P

 

（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3 （8分）

令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，

则， （10分）

故所求概率为 （12分）

考点：统计初步，分布列，二项分布.