题目内容
（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为
和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
．
【解析】
试题分析：由焦点坐标可知椭圆的焦点在
轴上,且
,
．由
可得
的值．从而可得椭圆方程．将直线方程与椭圆方程联立消去
可得关于
的一元二次方程．由韦达定理可得两根之和．从而可得中点横坐标,将中点横坐标代入直线方程可得中点纵坐标．
试题解析：[解]设椭圆C的方程为
（2分）
由题意
，
，于是
。
∴椭圆C的方程为
（4分）
由
得
因为该二次方程的判别
，所以直线与椭圆有两个不同交点。 （8分）
设
则
，
故线段AB的中点坐标为 ．（12分）
考点：1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的位置关系．
练习册系列答案
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，则
的值为（ ）
D．
的最小正周期为 .
B．
C．
D．
分别是角A,B,C的对边，则
（ ）
B．
C．
D．不确定
、
满足条件
，则
的最小值为___________； 
、
分别为双曲线
的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点
，满足
，且
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）
B．
C．
D．
的弦过点
，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）
B．
C．
D．
的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是 ， ；