题目内容

已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.

 

【答案】

【解析】

试题分析：分离变量(其中），

上式在，恒成立，说明不能小于右边的最大值

,，故

考点：二次函数的值域，分离变量法，恒成立.

 

练习册系列答案
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已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是
 
．
已知在函数f（x）=mx3-x的图象上以点N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
π4
．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1992对于x∈[-1，3]恒成 立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的角为45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．
（2012•青岛一模）已知函数f(x)=
1
3
x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．
已知定义在[1，+∞）上的函数f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，则（　　）

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