Question

【题目】已知函数f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，f（x）= ﹣sin cos ﹣

= （1+cosx）﹣ sinx﹣

= cos（x+ ）．

∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣ ， ]．

（2）解：由（1）知，f（α）= cos（α+ ）= ，

∴cos（α+ ）= ，

∴sin2α=﹣cos（ +2α）=﹣cos2（α+ ）

=1﹣2

=1﹣

= ．

【解析】（1）将 化为f（x）= cos（x+ ）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）由 可求得cos（α+ ）= ，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的正弦公式的相关知识，掌握二倍角的正弦公式：．