题目内容
15．下列说法正确的个数为（ ）①在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量k2的观测值k越大，则“X与Y相关”可信程度越小；
②进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；
③线性回归方程由n组观察值（xk，yk）（k=1，2，3，…，n）计算而得，且其图象一定经过数据中心点$（\overline x，\overline y）$；
④若相关指数R2越大，则残差平方和越小，模型拟合效果越差．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①中K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大．
②直接利用对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，判断选项正误；
③回归直线方程一定经过样本中心点，判断③的正误；
④两个随机变量相关性越强，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，即可判断正误．
解答 解：对于①，对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越大，“X与Y有关系”可信程度越大；故①正确
对于②，进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；不正确；
对于③，由变量x和y的数据得到其回归直线方程l，则l一定经过中心点$（\overline x，\overline y）$，故③正确；
对于④，对分类变量X与Y的随机变量的K2观测值来说，K2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④不正确，
故选：B．
点评 本题是基础题．考核回归分析及独立性检验的理论基础；考查回归分析，如果对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．
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（2）求函数f（x） 的单调递增区间；
（3）若对任意的实数a，函数y=f（kx）（k＞0），x∈（a，a+$\frac{2π}{3}$]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，又当x∈[0，$\frac{π}{3}$]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
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