Question

已知两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项的和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

═

7n+2

n+3

，则 

a5

b5

=

65

12

．

Answer 1

分析：令n=9，代入已知的等式，求出

S9

T9

的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S₉和T₉，利用等差数列的性质得到a₁+a₉=2a₅及b₁+b₉=2b₅，化简后即可得到

a5

b5

的值．

解答：解：令n=9，得到

S9

T9

=

7×9+2

9+3

=

65

12

，
又S₉=

9(a1+a9)

2

=9a₅，T₉=

9(b1+b9)

2

=9b₅，
∴

S9

T9

=

9a5

9b5

=

a5

b5

=

65

12

．
故答案为：

65

12

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．