题目内容

函数f(x)=
ln
1
x
  ，  x＞0
1
x
  ，  x＜0
则f（x）＞-1的解集为
{x|0＜x＜e或x＜-1 }，
{x|0＜x＜e或x＜-1 }，
．
分析：由f（x）＞-1可得①
x＞0
ln
1
x
＞-1
，②
x＜0
1
x
＞-1
．分别求出①和②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：由f（x）＞-1可得①
x＞0
ln
1
x
＞-1
，②
x＜0
1
x
＞-1
．
解①得 0＜x＜e，解②得x＜-1，
故f（x）＞-1的解集为{x|0＜x＜e 或x＜-1 }，
故答案为 {x|0＜x＜e 或x＜-1 }．
点评：本题主要考查分式不等式、对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ln
1+2x
+mx．
（I）若f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（II）当m=1，且1≥a＞b≥0时，证明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．
已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）从奇偶性和单调性的角度考虑，这样的函数f（x）还具有什么样的性质？将它写出来，并加以证明；
（3）若f(-
1
2
)=1，试解方程f(x)=-
1
2
．
已知函数f(x)=ln
1+2x
+mx
（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：
4
3
＜
f(a)-f(b)
a-b
＜2．
函数f(x)=ln
1-x
1+x
（　　）
已知函数f(x)=ln
1+x
1-x
，g（x）=x+ax3，a为常数．
（1）求函数f（x）的定义域M；
（2）若a=0时，对于x∈M，比较f（x）与g（x）的大小；
（3）讨论方程f（x）=g（x）解的个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网