Question

函数f(x)=ln

1-x

1+x

（　　）

A．既是奇函数，又是增函数

B．既是奇函数，又是减函数

C．既是偶函数，又是增函数

D．既是偶函数，又是减函数

Answer 1

分析：可利用奇偶函数的定义f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）判断f（x）的奇偶性，利用定义法判断其单调性即可．

解答：解：∵

1-x

1+x

＞0，∴-1＜x＜1，∴其定义域关于原点对称；
又f(-x)=ln

1+x

1-x

=ln(

1-x

1+x

)-1=-ln

1-x

1+x

=-f（x），∴f(x)=ln

1-x

1+x

为奇函数；
令-1＜x₁＜x₂＜1，f（x₁）-f（x₂）=ln

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

=ln

1-x1•x2+x2 -x1

1-x1•x2+x1+x2

＞ln1=0，
即f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是减函数；
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性，着重考查学生掌握定义判断法的应用，属于中档题．