题目内容
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=
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．分析：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8中有f（2）与f（2-x）未知，可构造另一关于f（x）与f（2-x）的等式，联立可求f（x），从而可求出所求．
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8 ①
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4 ②
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
则f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案为：4
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4 ②
把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
∴f（x）=4f（x）-3x2
∴f（x）=x2
则f′（x）=2x
∴f′（2）=4
故答案为：4
点评：本题主要考查了利用联立方程求解函数的解析式，解题的关键是以2-x替换x，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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| A、2x-y-1=0 | B、x-y-3=0 | C、3x-y-2=0 | D、2x+y-3=0 |