题目内容

已知sin（ $数学公式$ +x）= $数学公式$ ，且 $数学公式$ ＜x $数学公式$ ，则sin（ $数学公式$ -x）=________．

- $\text{[math]}$
分析：由x的范围得到 $\text{[math]}$ +x的范围，即可得到cos（ $\text{[math]}$ +x）的正负，然后根据同角三角函数间的基本关系，由sin（ $\text{[math]}$ +x）的值求出cos（ $\text{[math]}$ +x），把所求的式子利用诱导公式化简后等于cos（ $\text{[math]}$ +x），代入求出即可．
解答：由 $\text{[math]}$ ＜x $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +x＜π，所以cos（ $\text{[math]}$ +x）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
则sin（ $\text{[math]}$ -x）=sin[ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ +x）]=cos（ $\text{[math]}$ +x）=- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，做题时应注意角的范围．