Question

己知球O在一个棱长为2的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于

1. A.
   4π
2. B.
   
3. C.
   2π
4. D.
   

Answer 1

C
分析：把球心与正四面体的四个顶点连接起来，把正四面体分成四个小三棱锥，这四个小三棱锥的体积与正四面体的体积相等，利用等体积法可求球的半径．
解答：设球的半径为R，正四面体的侧高为3，正四面体的高为2，
由等体积法得：×××2=4××××R
∴R=，∴球O的表面积等于4π=2π．
故选C．
点评：本题考查球的表面积及空间想象能力，关键在于清楚球与正四面体的位置关系，用等体积法求球的半径．