Question

己知球O在一个棱长为2

3

的正四面体内，如果球0是该正四面体内的最大球，那么球O的表面积等于（　　）

• A、4

  3

  π
• B、

  4 3 π

  3

• C、2π
• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：把球心与正四面体的四个顶点连接起来，把正四面体分成四个小三棱锥，这四个小三棱锥的体积与正四面体的体积相等，利用等体积法可求球的半径．

解答：解：设球的半径为R，正四面体的侧高为3，正四面体的高为2

2

，
由等体积法得：

1

3

×

3

4

×(2

3

)2×2

2

=4×

1

3

×

3

4

×(2

3

)2×R
∴R=

2

2

，∴球O的表面积等于4π(

2

2

)2=2π．
故选C．

点评：本题考查球的表面积及空间想象能力，关键在于清楚球与正四面体的位置关系，用等体积法求球的半径．