题目内容
平行四边形两条邻边的长分别为4
和4
，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的面积是（ ）
| 6 |
| 3 |
分析：根据题意画出图形，过A作AE垂直于BC，可得∠AEB为直角，在三角形ABE中，再由AB和B的度数，利用正弦定理求出AE的长，然后由边BC与边上的高AE乘积即可求出平行四边形的面积．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
过A作AE⊥BC，则∠AEB=90°，又B=45°，AB=4
，
根据正弦定理
=
，得：AE=
=2
，
则平行四边形的面积S=BC•AE=4
×2
=48．
故选C
过A作AE⊥BC，则∠AEB=90°，又B=45°，AB=4
| 3 |
根据正弦定理
| AB |
| sin∠AEB |
| AE |
| sinB |
4
| ||
| sin90° |
| 6 |
则平行四边形的面积S=BC•AE=4
| 6 |
| 6 |
故选C
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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和
，它们的夹角是45°，则它的面积为 ．
和
，它们的夹角是
，则平行四边形中较长的对角线的长是 ．