题目内容
已知函数f（x）=x4-2ax2，a∈R．
（1）当a≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＜x＜2a时，函数f（x）存在极小值，求a的取值范围．
解：（1）由题设知f'（x）=4x3-4ax，
令 f'（x）=0，得4x（x2-a）=0，当a≤0时，得x=0，
x＜0时，f'（x）＜0；x＞0时，f'（x）＞0，
∴函数f（x）的单调递减区间是（-∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．
（2）∵a＜x＜2a，∴a＞0．
当a＞0时，令f'（x）=0，得x=0或x=±
，
列表如下：
得x=-或x=时，f（x）极小=f（±）=-a2．
取x=-，由条件得 a＜-＜2a，无解．
取x=，由条件得 a＜＜2a，解得
＜a＜1．
综合上述：＜a＜1．
分析：（1）求导函数，当a≤0时，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；f'（x）＞0，可得单调递增区间；
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=0或x=±，再确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，即可确定a的取值范围．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值，正确求导、确定函数的单调性是关键．
令 f'（x）=0，得4x（x2-a）=0，当a≤0时，得x=0，
x＜0时，f'（x）＜0；x＞0时，f'（x）＞0，
∴函数f（x）的单调递减区间是（-∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．
（2）∵a＜x＜2a，∴a＞0．
当a＞0时，令f'（x）=0，得x=0或x=±
，列表如下：
| x | （-∞，-） | （-，0） | （0，） | （，+∞） |
| f'（x） | - | + | - | + |
| f（x） | 递减 | 递增 | 递减 | 递增 |
或x=时，f（x）极小=f（±）=-a2．取x=-
，由条件得 a＜-＜2a，无解．取x=
，由条件得 a＜＜2a，解得＜a＜1．综合上述：
＜a＜1．分析：（1）求导函数，当a≤0时，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；f'（x）＞0，可得单调递增区间；
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=0或x=±
，再确定函数的单调性，利用函数f（x）存在极小值，即可确定a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值，正确求导、确定函数的单调性是关键．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|