Question

已知cos(

π

2

+α)=2sin(α-

π

2

)，求

sin3(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 3π 2 -α)

的值．

Answer 1

分析：根据诱导公式，由cos(

π

2

+α)=2sin(α-

π

2

)，得到sinα=2cosα，求出cosα的值，再利用诱导公式化简

sin3(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 3π 2 -α)

，得到关于cosα的式子，代入求值即可．

解答：解：由cos(

π

2

+α)=2sin(α-

π

2

)，得sinα=2cosα（2分）

sin3(π-α)+cos(α+π)

5cos( 5π 2 -α)+3sin( 3π 2 -α)

=

sin3α-cosα

5sinα-3cosα

=

8cos3α-cosα

10cosα-3cosα

=

1

7

(8cos2α-1)…(*)…（8分）
由sinα=2cosα，sin²α+cos²α=1，得5cos²α=1．cos²α=

1

5

（10分）
所以，（*）式=

1

7

（8×

1

5

-1）=

3

35

…（12分）

点评：本题考查了三角函数中诱导公式的运用，运用诱导公式化简求值是常考题型，应熟练掌握