题目内容
下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现______次．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=2010，
即ij=2009=1×2009=7×287=41×49=49×41=287×7=2009×1，
故表中2010共出现6次．
故答案为6．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=2010，
即ij=2009=1×2009=7×287=41×49=49×41=287×7=2009×1，
故表中2010共出现6次．
故答案为6．
练习册系列答案
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