Question

等差数列{a_k}共有2n+1项（n∈N^*），其中所有奇数项之和为310，所有偶数项之和为300，则n=

 

．

Answer 1

分析：分别用a₁，a_2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于

310

610

进而求出n．

解答：解：∵奇数项和S₁=

(a1+a2n+1) (n+1)

2

=310
∴a₁+a_2n+1=

620

n+1

∵数列前2n+1项和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=300+310=610
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

2n+1

n+1

=

310

610

∴n=30
故答案为：30

点评：本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．