题目内容

设=（a1，a2），=（b1，b2）定义向量?=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=?+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，π
D．，4π
【答案】分析：可先设P（x，sinx），由已知定义可得=，从而可求
，根据三角函数的性质可得函数的最大值为，最小正周期
解答：解：设P（x，sinx）
∴=，
∵Q在函数y=f（x）的图象上运动
∴，∴
函数的最大值为，最小正周期为4π
故选D．
点评：本题以新定义为载体，以向量的基本运算为工具，着重考查了三角函数的最值及周期的求解，属于中档试题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
，设bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+…+
1
f(an)
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
m-8
4
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．设
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），规定向量
a
与
b
夹角θ的余弦为cosθ=
n
i=1
aibi
(
n
i=1
a
2
1
)(
n
i=1
b
2
1
) 
．已知n维向量
a
，
b
，当
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）时，cosθ等于（　　）
已知函数f（x）=lnx，g（x）=k•
x-1
x+1
．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1时，函数f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设正实数a1，a2，a3，…，an满足a1+a2+a3+…+an=1，求证：ln（1+
1
a
2
1
）+ln（1+
1
a
2
2
）+…+ln（1+
1
a
2
n
）＞
2n2
n+2
．
设集合A={a1，a2，a3，a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1，3，5，8}，则集合A=
{-3，0，2，6}
{-3，0，2，6}
．
（2012•西城区一模）对于数列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定义“T变换”：T将数列A变换成数列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2），且b3=|a3-a1|．这种“T变换”记作B=T（A）．继续对数列B进行“T变换”，得到数列C：c1，c2，c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（Ⅰ）试问A：2，6，4经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（Ⅱ）设A：a1，a2，a3，B=T（A）．若B：b，2，a（a≥b），且B的各项之和为2012．
（ⅰ）求a，b；
（ⅱ）若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网