题目内容

已知点M在椭圆=1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程.

思路分析：本题中给出的是椭圆的标准形式，显然该椭圆的焦点在x轴上，所以MP′应该平行于y轴方向，因此可以设点P、M的坐标，从而求出P点的轨迹方程.

解：设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0).

∵点M在椭圆=1上，∴=1.

∵M是线段PP′的中点，∴

把代入=1，得=1，即x2+y2=36.

∴P点的轨迹方程为x2+y2=36.

    深化升华 从本例可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆；将椭圆按照某个方向均匀地拉长(压缩)，可以得到圆(也可以得到椭圆).

练习册系列答案
相关题目
已知点M在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．
（2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
QP
=2
PF
，求直线l的斜率；
（Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
3x2
a2
+
4y2
b2
=1左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．
已知点M在椭圆
x2
36
+
y2
9
=1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．
已知点M在椭圆=1上,M点到左准线的距离为2.5，则它到右焦点的距离为(    )

A.7.5            B.12.5

C.2.5            D.8.5

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