Question

在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，侧棱与底面ABC成角，顶点在平面ABC上的射影是H点．

(1)求证：点H在直线AB上；

(2)当侧棱＝，且点H在线段BA延长线上时，求侧面与底面ABC所成二面角的正切值；

(3)当点H满足怎样的条件时，此三棱柱的体积V取得最小值，并求出此最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由AC⊥平面 平面⊥平面ABC ∵AB是两垂直平面的交线，所以由向平面ABC作垂线的垂足必在直线AB上． (2)作HO⊥BC，O为垂足，连结，则为所求二面角， ∴ ∴AH＝＝2，BH＝5 由Rt△ABC～Rt△BHO． ∴，∴OH＝ 在Rt△CHO中， 侧面与底面ABC所成角的正切值为． (3)三棱柱底面积为定值，＝3， 体积当且仅当最小时，即H在A点处获最小值． 此时＝2· ＝3×为最小值．