在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.

圆的极坐标方程为.

解析试题分析：∵圆圆心为直线与极轴的交点, ∴在中令,得.
∴圆的圆心坐标为(1,0). ∵圆经过点,∴圆的半径为.
∴圆经过极点.∴圆的极坐标方程为.
考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，余弦定理的应用。
点评：中档题，作为选考内容，难度不大，关键是掌握极坐标方程的基本求法---利用几何关系。本题结合图形特征，应用余弦定理，确定得到了圆的半径，进一步写出曲线的极坐标方程。

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已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0≤＜).
(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；
(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.

在极坐标系中，圆的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标．

设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.

在平面直角坐标系中，曲线为为参数）。在以为原点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线为，与的交点为，与除极点外的一个交点为。当时，。
（1）求，的直角坐标方程；
（2）设与轴正半轴交点为，当时，设直线与曲线的另一个交点为，求。

在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点的直线的参数方程为：，(t为参数)，直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若成等比数列,求的值．

（本小题满分10分）
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

（本题满分10分）
已知曲线，直线
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值。

(选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.