Question

已知幂函数f（x）=x^α（α为实常数）的图象过点（2，

2

），则f（16）=

4

．

Answer 1

分析：把给出的点的坐标代入幂函数解析式，求出幂指数α，得到幂函数后把x换为16即可得到f（16）的值．

解答：解：由幂函数f（x）=x^α（α为实常数）的图象过点（2，

2

），
得：2α=

2

=2

1

2

所以，α=

1

2

．
则f(x)=x

1

2

，所以，f(16)=16

1

2

=

16

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了幂函数的性质，考查了函数值的求法，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，此题是基础题．