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已知等式
,
.请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式,这个等式是
________
.
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答案:略
解析:
解析:画出外接圆半径为
,两内角为
40
°和
20
°的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题的结果.
.
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已知:(1+tan10°)(1+tan35°)=2;(1+tan20°)(1+tan25°)=2;(1+tan30°)(1+tan15°)=2通过观察上述三个等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
已知:sin
2
30°+sin
2
90°+sin
2
150°=
3
2
si
n
2
5°+si
n
2
65°+si
n
2
125°=
3
2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题
.
已知等式sin
2
30°+sin
2
30°+sin30°sin30°=
3
4
,sin
2
40°+sin
2
20°+sin40°sin20°=
3
4
,请你写出一个具有一般性的等式,使此等式包括了已知的两个等式
sin
2
α+sin
2
(60°-α)+sinαsin(60°-α)=
3
4
sin
2
α+sin
2
(60°-α)+sinαsin(60°-α)=
3
4
.
已知:
si
n
2
30°+si
n
2
90°+si
n
2
150°=
3
2
;
si
n
2
5°+si
n
2
65°+si
n
2
125°=
3
2
si
n
2
20°+si
n
2
80°+si
n
2
140°=
3
2
通过观察上述三个等式的规律,请你写出一般性的命题:
=
3
2
(*),并给出(*)式的证明.
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