题目内容

已知向量：m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω＞0)，函数f(x)=m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1，求边a的长.

解:(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),

由题意可得T=π,∴ω=1.∴f(x)=2sin(2x+).

当sin(2x+)=1时，f(x)有最大值为2，∴x∈{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)∵f(A)=2sin(2A+)=1,∴sin (2A+)=.∵0＜A＜π,

∴2A+=.∴A=.

S=bcsin=5,c=5.

由余弦定理,得a2=16+25－2×4×5cos=21,∴a=.

练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2
已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
（2010•台州一模）已知向量
a
=（sin（x+
π
2
），sinx），
b
=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（
a
•
b
+
3
sin2x），（m为正实数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
π
6
个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．
已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．

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