题目内容

已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
（1）∵f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx=cos2ωx+
3
sin2ωx
=2sin(2ωx+
π
6
)
又题意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin(2x+
π
6
)
当sin(2x+
π
6
)=1时，f（x）有最大值为2，
∴x∈{x|x=
π
6
+kπ，k∈Z}
（2）∵f（A）=2sin（2A+
π
6
）=1
∴sin（2A+
π
6
）=
1
2

∵0＜A＜π
∴2A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
π
3

S=
1
2
bcsin
π
3
=5
5
c=5
由余弦定理得：a2=16+25-2×4×5cos
π
3
=21∴a=
21
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(m，n)，
b
=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|
a
|=4|
b
|，则当
a
•
b
＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
或λ＜-
2
B、λ＞2或λ＜-2
C、-
2
＜λ＜
2
D、-2＜λ＜2
已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
（2010•台州一模）已知向量
a
=（sin（x+
π
2
），sinx），
b
=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（
a
•
b
+
3
sin2x），（m为正实数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
π
6
个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．
已知向量：m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω＞0)，函数f(x)=m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1，求边a的长.

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