Question

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（2）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

Answer 1

分析：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举出所有的结果和甲摸出的球标的数字大的事件数，得到概率．
（2）根据所给的两个人获胜的说法，做出两个人获胜的概率，把两个概率进行比较得到这种说法不公平．

解答：解：（1）甲从其中一个箱子中摸出一球，乙从另一个箱子中摸出一球共有16种结果，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
其中甲摸出的球标的数字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6种，
记事件A={甲获胜}
∴P(A)=

6

16

=

3

8

（2）两人摸到的球上标数字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4种结果，
故P（甲胜）=

4

16

=

1

4

，
而两人摸出球上标数字不相同共有16-4=12种，
故P（乙胜）=

12

16

=

3

4

．
∴不公平
答：（1）甲获胜的概率

3

8

；（2）不公平

点评：本题考查概率的意义和用列举法来列举出所有的事件数，本题解题的关键是不重不漏的列举出所有的事件数．