Question

函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为______．

Answer 1

y=sinx+cosx=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sinx（x+

π

4

）
同理可得y=sinx-cosx=

2

sinx（x-

π

4

）
令f（x）=sinx-cosx=

2

sinx（x-

π

4

），
设y=f（x）图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到y=sinx+cosx的图象
则f（x+φ）=

2

sinx（x+φ-

π

4

）=

2

sinx（x+

π

4

）
∴φ-

π

4

=

π

4

+2kπ（k∈Z），取k=0，得φ的最小正值为

π

2

即平移的最小长度为

π

2

故答案为：

π

2