Question

动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x-3）²+（y-4）²=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为

4

．

Answer 1

分析：先求出圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为 d=

|6+4|

4+1

=2

5

＞r=2，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为

d2-r2

，运算求得结果．

解答：解：圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为 d=

|6+4|

4+1

=2

5

＞r=2，故直线和圆相离．
故切线长|PQ|的最小值为

d2-r2

=

20-4

=4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求圆的切线长的方法，属于中档题．