Question

已知向量与，其中.
（1）问向量能平行吗？请说明理由；
（2）若，求和的值；
（3）在（2）的条件下，若，求的值.

Answer 1

（1）不能平行；（2），；（3）.

试题分析：（1）先假设，列方程得，然后利用正弦的二倍角公式化简得，再判断此方程是否有解，若有解，可判断、可能平行；若无解，则可判断、不可能平行；（2）将向量的垂直问题转化为向量的数量积问题，得到，联立方程，并结合，即可求出；（3）先由同角三角函数的基本关系式计算出，然后再根据两角和的余弦公式展开计算得的值，最后结合的取值范围确定的值即可.
试题解析：解：（1）向量不能平行
若平行，需，即，而
则向量不能平行    4分
（2）因为，所以    5分
即
又    6分
，即，
又    8分
（3）由（2）知
，得    9分
则  11分
又，则    12分.