题目内容

若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）有可能是（　　）
分析：分别从函数的单调性和取值上判断函数的对应关系．
解答：解：由图象可知，函数为减函数，所以C错误．
当x=0时，y=0．此时B中y=(
1
2
)-1=2不合适，排除B．
因为函数的值域为（-1，+∞），所以D不合适，排除D．
故选A．
点评：本题主要考查函数图象的识别和指数函数对数函数的性质的应用，考查学生的分析能力．
练习册系列答案
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设函数f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π，当-
π
6
≤x≤
π
3
时，求f(x)的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3
，求ω的值．
已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）当f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]时，求sinα的值．
若函数y=f（x+2）的图象过点P（-1，3），则若函数f（x）的图象一定过定点
（1，3）
（1，3）
．
（2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
已知函数f（x）=x3-x2+ax+b
（I）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间：
（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．

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