Question

【题目】已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式 成立,则实数的最小值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由题意构造函数，借助单调性问题转化为ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，变量分离求最值即可．

详解：

由是定义在上的奇函数, 当时,满足.

可设

故为上的增函数，

又

∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，

∴a≥x3﹣3x+3﹣，

令g（x）=x3﹣3x+3﹣，

g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），

故当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，

当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，

故g（x）在（﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；

故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；

故选：D．