题目内容
【题目】直三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形， 
是棱
的中点，且
.
（1）若点
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）若点
在棱
上，且
平面
，求线段
的长.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）取
边中点为
，以
为坐标原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴建立空间直角坐标系，由
， 
，利用向量求解即可；
（2）设
，若
平面
，则由
， 
，用空间坐标表示数量积求解方程即可.
试题解析：
取
边中点为
∵底面
是边长为2的正三角形，
∴
连接
，∵
是边
的中点∴
， 
以
为坐标原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
（1）若
为
的中点，则
， 
， 
设异面直线
与
所成的角为
，则
， 
所以异面直线
与
所成的角得余弦值为
.
（2）设
，则
， 
， 
若
平面
，则由
， 
∴
可得
即当
时， 
平面
.
练习册系列答案
相关题目
