Question

若正整数满足：，证明，存在，使以下三式：同时成立.

Answer 1

证：不妨设，对归纳，时，由于，则 ，此时有，

，结论成立.设当时结论成立；当时，由1

则，故可令

1式成为 2，即，两边同加得，

 3，因为 故，

由归纳假设知，对于，存在，使

，

即

，若记，则在1式中有

，，

即时结论成立，由归纳法，证得结论成立.