题目内容

已知O是△ABC内部一点，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2
3
，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3
分析：分别用
OB
、
OA
、
OC
表示
AB
与
AC
，进而两向量相加可得到
OA
=-
AB
+
AC
3
，然后构造平行四边形可确定O的位置，然后得到AOB面积为ABDC面积一半的
1
3
，然后求出△ABC面积，即可得到△OBA的面积．
解答：解：
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，
∴
AB
+
AC
=
OB
+
OC
-2
OA
=-3
OA
，
∴
OA
=-
AB
+
AC
3
，
作平行四边形ABDC，则O在AD的三等分点处且离A近，
故AOB面积为ABDC面积一半的
1
3
，即ABC面积的
1
3
，
∵
AB
•
AC
=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∴△ABC面积为1，
∴△OBA的面积为
1
3
．
故选A．
点评：本题主要考查向量的线性运算和数量积运算，考查学生对向量的基础知识的掌握程度和灵活运用能力．
练习册系列答案
相关题目
已知O是△ABC内部一点，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（　　）
A、
3
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3
已知O是△ABC内部一点，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为
 
已知O是△ABC内部一点，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2，且∠BAC=60°，则|
AB
||
AC
|=
 
；△OBC的面积为
 
．
已知O是△ABC内部一点，++=，•=2，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

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