Question

已知O是△ABC内部一点，++=，•=2，且∠BAC=30°，则△OBA的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分别用、、表示与，进而两向量相加可得到=-，然后构造平行四边形可确定O的位置，然后得到AOB面积为ABDC面积一半的，然后求出△ABC面积，即可得到△OBA的面积．
解答：解：=-，=-，
∴+=+-2=-3，
∴=-，
作平行四边形ABDC，则O在AD的三等分点处且离A近，
故AOB面积为ABDC面积一半的，即ABC面积的，
∵•=2，
∴||||=4，
∴△ABC面积为1，
∴△OBA的面积为．
故选A．
点评：本题主要考查向量的线性运算和数量积运算，考查学生对向量的基础知识的掌握程度和灵活运用能力．