Question

15．已知圆x²+y²=8内有一点P₀（-1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦．
（1）当α=$\frac{3π}{4}$时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P₀平分时，写出直线AB的方程．

Answer 1

分析 （1）当α=$\frac{3π}{4}$时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB的长；
（2）当弦AB被点P₀平分时，OP₀⊥AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB的方程．

解答 解：（1）当$α=\frac{3}{4}π$时，直线AB的方程为：y-2=-（x+1）⇒x+y-1=0，
设圆心到直线AB的距离为d，则$d=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴$|AB|=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{30}$…（5分），
（2）当弦AB被点P₀平分时，OP₀⊥AB，
∵${K_{O{P_0}}}=-2$，∴${K_{AB}}=\frac{1}{2}$，
故直线AB的方程为：$y-2=\frac{1}{2}（x+1）$即x-2y+5=0…（10分）

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．