题目内容

过点A(1，4
3
)作圆x2+y2+2x-4
3
y-12=0的弦，其中长度为整数的弦共有
 
条．
分析：求出圆心，圆心到点A的距离，再求出最小弦长，最大弦长，取其整数．
解答：解：圆x2+y2+2x-4
3
y-12=0的圆心坐标O（-1，2
3
），半径是5，
则|OA|=
(1+1)2+(4
3
-2
3
)2
=4，最小弦长是 6，最大弦长是 10，长度为整数的弦长有6、7、8、9、10
其中7、8、9的弦长各有2条，长度为整数的弦共有 8 条．
故答案为：8
点评：本题考查圆的一般方程，两点间的距离公式；容易疏忽最小弦长和最大弦长是各一条，其它各2条．
练习册系列答案
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已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6，2
3
)，B(8，0)，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为4
3
．
（1）求圆C的方程及直线l的方程；
（2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
CE
•
CF
的最大值．
已知P（x0，y0）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过点P作圆C的切线，切点为A、B．记四边形PACB的面积为f（P），当P（x0，y0）在圆D：（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，f（P）的取值范围为
[2
2
，4
3
]
[2
2
，4
3
]
．
（2012•烟台二模）设椭圆E：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（
1
3
，
4
3
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx，当x=-
2
2
时，f（x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f'（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若曲线C对应的解析式为g(x)=
1
2
f(x)+
1
2
x+
4
3
，求曲线C过点P（2，4）的切线方程；
（3）（实）过点A(1，m)(m≠-
1
3
)可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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